Né le 5 octobre 1890 à Mons dans le département du Gard, il exerce le métier de distillateur à Cavillargues (30). En 1919, il y est élu conseiller municipal. A la même époque, il s’engage en politique, d’abord au Parti Socialiste puis au Parti Communiste. En 1923, il devient responsable de la section de Bagnols-sur-Cèze. A l’âge de 47 ans il s’engage dans les Brigades Internationales aux côtés des républicains espagnols pendant six mois.. Il est mobilisé en 1939. Il rejoint la Résistance au sein du FN (Front national de lutte pour la libération et l’indépendance de la France) en qualité d’agent de liaison sous le pseudonyme  d’André,  Arrêté en octobre 1942, il est incarcéré à la prison de Nîmes. Le 4 janvier 1943 depuis la maison d’arrêt de cette ville, il écrit à sa fille aînée Huguette :  J’espère que la paix reviendra encore couvrir de ses grandes ailes notre malheureux pays et qu’à jamais les générations qui montent ne connaîtront plus cet affreux cauchemar qu’est la guerre. En octobre 1943, il est transféré à la centrale d’Eysses (44), puis en avril 1944 au camp-hôpital de Noé (31)  Il est déporté le 30 juillet 1944 depuis Toulouse à Buchenwald qu’il atteint le 6 août et reçoit le matricule 69370. Il effectue sa période de quarantaine au Block 52 du Petit camp. Le 22 août, il est transféré au Kommando de Weferlingen chargé d’aménager dans une ancienne mine de potasse une usine souterraine. Le Kommando est évacué le 5 avril 1945. Les malades sont restés au camp et sont libérés par les troupes américaines le 12 avril.

Jules COSTE décède le 23 avril 1945, avant son rapatriement, à l’hôpital de la ville d’Helmstedt, dans le Land de Basse-Saxe, où il avait été admis à l’initiative des autorités américaines. Il est titulaire à titre posthume de la Croix de guerre 39-45 avec étoile d’argent.